DiscreteMath`CombinatorialFunctions`

このパッケージでは，組合せ解析で使用される関数CatalanNumber，Hofstadter，Subfactorialを定義している．これに関連した関数の中には，Factorial，Factorial2，Binomial，Multinomial，Pochhammer，Fibonacciなど，通常このパッケージをロードしなくてもMathematica で使用できものもある．

組合せ関数

カタラン数は，さまざまな木の枚挙問題に現れ，に従った多項式係数で与えられる．

Subfactorial[n]はによって与えられる．

ホフスタッター(Hofstadter)の関数は，正の整数についてとによって再帰的に定義される．

Subfactorial[n]はによって与えられる．

パッケージをロードする．

In[1]:= <<DiscreteMath`CombinatorialFunctions`

以下は4つのオブジェクトすべての並び順が入れ替るようにする場合の順列の数である．

In[2]:= Subfactorial[4]

Out[2]=

以下のプロットは「Gödel, Escher, Bach: An Eternal Golden Braid」で示されている，ホフスタッターの関数のカオス的挙動を示す．

In[3]:= ListPlot[Table[Hofstadter[n], {n, 1000}]]

Out[3]=