DiscreteMath`DiscreteStep`

信号処理アプリケーションでは，原点で始まる一様な一連のインパルスを1つの関数で表すと便利なことがよくある．Mathematica には原点にいて1つのインパルスを表すためのDiscreteDeltaという関数が含まれており，これを使って無限和でインパルス列を表すこともできるが，いささかやりにくい．そこで，DiscreteStep関数を導入する．

DiscreteStep機能

DiscreteStep[n]は非負の整数 に対してを，それ以外に対してはを返す．DiscreteStep[, , ... ]は， がすべて非負の整数であればを，それ以外の場合はを返す．DiscreteStepは自動的に自身をリスト要素にマップする．この関数は記号的な入力では評価されない．

パッケージをロードする．

In[1]:= <<DiscreteMath`DiscreteStep`

以下はさまざまな入力値に対する離散ステップである．

In[2]:= DiscreteStep[{1, 0, -1, 0.5, -0.5}]

Out[2]=

入力は，多次元でもよい．

In[3]:= DiscreteStep[1, 2, 1, 0]

Out[3]=

DiscreteStepを含む記号式は簡約できる．

In[4]:= SimplifyDiscreteStep[
b DiscreteStep[n] + a DiscreteStep[n]
]

Out[4]=

DiscreteStepの加法の規則も利用できる．

In[5]:= Sum[-DiscreteStep[-2 + x] + DiscreteStep[x],
{x, -Infinity, Infinity}]

Out[5]=