NumberTheory`PrimitiveElement`

このパッケージは有理数の複数の代数的拡大の原始元の計算を行う関数を提供する．

与えられた代数的数，，について，，，がそれぞれ有理係数を持つの多項式として表すことができるような代数的数が必ず1つ存在する．このような数は拡大体(, , )/の原始元と呼ばれる．言い換えると，(, , ) = ()の場合，代数的数は(, , )/の原始元なのである．

関数PrimitiveElementは変数と代数的数, , のリストを取り，(, , )/の原始元とすべてのについて = ()となる多項式(), , ()のリストを返す．

有理数の代数的拡大の原始元

パッケージをロードする．

In[1]:= <<NumberTheory`PrimitiveElement`

(Sqrt[2], Sqrt[3])/の原始元と多項式のリストである．Sqrt[2]とSqrt[3]が原始元を使ってどのように表せるかが分かる．

In[2]:= PrimitiveElement[z, {Sqrt[2], Sqrt[3]}]

Out[2]=

原始元で評価された多項式を計算するとSqrt[2]とSqrt[3]になることを確認する．

In[3]:= RootReduce[%[[2]] /. z -> %[[1]]]

Out[3]=