NumberTheory`SiegelTheta`

シーゲル(Siegel)のシータ関数は次のように定義されている．

ここで，はの対称複素行列 で，虚部は正定符号，は次元の複素ベクトル，は次元の整数ベクトルで，これは次元の整数格子全体に広がっている．この関数は当初RiemannおよびWeierstrassにより研究され，FrobeniusとPoincaréがさらにそれを深めた．これらの研究は，19世紀の数学界における最も顕著な成果のひとつとなっている．

シーゲルのシータ関数

パッケージをロードする．

In[1]:= << NumberTheory`SiegelTheta`

2つの空間において，特定の引数についてを評価する．

In[2]:= SiegelTheta[{{1+I,2+I}, {2+I,-1+4I}}, {1.2, 2.3+.3I}]

Out[2]=

次の式でも同じ解が得られるが，これは遅く，強引な方法である（10と10の範囲外のものは除去される）．

In[3]:= Sum[E^(Pi I {t1,t2}.{{1+I,2+I}, {2+I,-1+4I}}.{t1,t2} +
2 Pi I {t1,t2} . {1.2, 2.3+.3I}),
{t1, -10, 10}, {t2, -10, 10}]

Out[3]=

の虚部が正定符号でない場合，は定義されない．

In[4]:= SiegelTheta[{{1+I,2+I}, {2+I,-1-4I}}, {1.2, 2.3+.3I}]

Out[4]=