Statistics`ANOVA`

このパッケージは，集団間での平均値の違いを測定する1変量分散分析(ANOVA)を実行するための関数を提供するものである．関数ANOVAは，直交計画において任意数の固定因子を持つモデルを扱うことができる．また，要素が揃ってかどうかに関わらずバランスデータ・アンバランスデータのどちらを扱うこともできる．結果はすべてType I平方和で与えられる．ANOVAでは，数多くの多重比較を実行することもできる．

ANOVA関数

data は, , , , , , という形式でなければならない．ここで，などは番目の応答と関連した因子の値である．

ANOVAの引数factors は，モデルの因子1つにつき1つの名前を表す，名前のリストでなければならない．

ANOVAの引数model は，モデルを共同で指定する主効果および交互作用のリストでなければならない．交互作用項は因子の積として与えられる．例えば，三元配置分散分析(three-way ANOVA)の完全な因子モデルは, , , , , , と書き表すことができる．ここで，，とは主効果を， ， ， とは2因子間の相互作用， とは3因子間の相互作用を示す．簡潔に言えば，モデルはすべてAll を使って指定された主効果間のすべての交互作用項を表すこともできるということである．従って，三元配置分散分析の完全な因子モデルは, , , Allと書くこともできる．

パッケージをロードする．

In[1]:= <<Statistics`ANOVA`

以下のデータでは，各ペアの最初の要素が因子の値を，2つ目の要素が応答を与える．因子には4つのレベルがあり，それぞれに5つの応答がある．

In[2]:= onewaydata = {{1,7.0}, {1,5.3}, {1,5.9}, {1,6.6}, {1,4.9}, {2,4.4}, {2,6.8}, {2,7.7}, {2,8.3}, {2,6.6}, {3,8.1}, {3,10.4}, {3,8.0}, {3,6.8}, {3,9.2}, {4,5.7}, {4,3.9}, {4,6.2}, {4,5.5}, {4,6.2}};

一元配置分散分析を行う．

In[3]:= ANOVA[onewaydata]

Out[3]=

この二元配置のアンバランスデータでは，各組の最初の要素が最初の因子の値を，2つ目の要素が2つ目の因子の値を，3つ目の要素がその応答を与える．最初の因子には2つのレベルが，2つ目の因子には3つのレベルが存在する．

In[4]:= twowaydata = {{1,1,10.1}, {1,1,10.5}, {1,1,11.3}, {1,2,13.1}, {1,2,14.7}, {1,3,14.1}, {1,3,12.6}, {2,1,10.7}, {2,1,15.3}, {2,1,17.9}, {2,1,18.0}, {2,2,28.7}, {2,3,16.0}, {2,3,9.2}, {2,3,12.1}};

全因子計画で二元配置分散分析を実行する．

In[5]:= ANOVA[twowaydata,{factor1, factor2, All}, {factor1, factor2}]

Out[5]=

データ点{2, 2, 28.7}を切り捨てると，空のセルがあるアンバランスの二元配置分散分析を与える．

In[6]:= ANOVA[Drop[twowaydata, {-4}], {factor1, factor2, All}, {factor1, factor2}]

Out[6]=

これは三元のバランスデータである．

In[7]:= threewaydata = {{1, 1, 1, 50}, {1, 1, 1, 50}, {1, 1, 1, 54}, {1, 1, 2, 40}, {1, 1, 2, 36}, {1, 1, 2, 40}, {1, 2, 1, 48}, {1, 2, 1, 48}, {1, 2, 1, 44}, {1, 2, 2, 14}, {1, 2, 2, 18}, {1, 2, 2, 14}, {2, 1, 1, 40}, {2, 1, 1, 36}, {2, 1, 1, 36}, {2, 1, 2, 18}, {2, 1, 2, 14}, {2, 1, 2, 18}, {2, 2, 1, 6}, {2, 2, 1, 2}, {2, 2, 1, 2}, {2, 2, 2, 20}, {2, 2, 2, 16}, {2, 2, 2, 20}};

3因子間の相互作用を含まない三元配置分散分析である．

In[8]:=

Out[8]=

ANOVAのオプション

PostTestsオプションに入れることのできるテスト

Tukeyの多重比較を伴う一元配置分散分析を行う．この例では，グループ1とグループ4に有意水準5%でグループ3との有意差が認められる．

In[9]:=

Out[9]=

上の例と同じ一元配置分散分析を行うが，BonferroniとTukeyの多重比較が有意水準1%で計算されている．セルの平均はもう表示されない．ここでは，グループ3とグループ4に有意差がある．

In[10]:=

Out[10]=

参考文献

Jobson, J. D. (1991). Applied Multivariate Data Analysis Volume 1: Regression and Experimental Design, Springer-Verlag, New York.

Sahai, H. and Ageel, M. (2000). The Analysis of Variance: Fixed, Random and Mixed Models, Birkhauser, Boston.

Searle, S. R. (1987). Linear Models for Unbalanced Data, John Wiley & Sons, New York.