Statistics`NormalDistribution`

1変量データ解析で最も一般的に使われる確率分布は，正規（ガウス）分布から派生するものである．このパッケージには，正規分布，スチューデントt分布，カイ2乗分布，F比分布が含まれている．これらの分布はStatistics`ContinuousDistributions`パッケージにも含まれている．もしこれらの分布だけが必要であるなら，大きいStatistics`ContinuousDistributions`パッケージではなくStatistics`NormalDistribution`パッケージをロードした方が時間の節約になる．

分布は name[, , ... ]という記号形式で表現される．統計分布の特性を与えるMeanのような関数は，引数に分布の記号表現を取る．

ガウス分布から派生する標準的な確率分布

それぞれのが，単位分散を持ち平均がゼロである正規ランダム変数であるなら，は自由度 のカイ2乗分布を持つ．正規変数からその平均を減算し，標準偏差で除算することにより正規変数が標準化されているなら，そのような数量の平方和はこの分布に従う．カイ2乗分布は，正規標本の分布を説明するときに，最もよく使われる．

スチューデントt分布を持つ変数も，正規ランダム変数の関数として書くことができる．を単位分散およびゼロ平均を持つ正規変数とし，を自由度 のカイ2乗変数とする．この場合，は自由度 の 分布を持つ．スチューデントt分布は垂直軸について対称で，正規変数の標準偏差に対する比率を特徴付ける．のとき，t分布はコーシー分布と同じになる．

F比分布は，2つのカイ2乗変数がそれぞれの自由度で除算されたときの比の分布である．これは，仮説検定において2つの母集団の分散を比較する際によく使われる．

統計分布の関数

このパッケージでは，分布は記号形式で表されている．PDF[dist, x]では が数値の場合は， における分布を評価し，それ以外の場合は，関数を記号形式のままにしておく．同様に，CDF[dist, x]は累積分布を与え，Mean[dist]は指定された分布の平均を与える．統計分布のさまざまな関数の詳細は，Statistics`ContinuousDistributions`パッケージを説明するセクションを参照のこと．

パッケージをロードする．

In[1]:= <<Statistics`NormalDistribution`

平均ゼロで単位分散のある正規分布の記号表現である．

In[2]:= ndist = NormalDistribution[0, 1]

Out[2]=

上記の確率密度関数を与える．

In[3]:= pdf = PDF[ndist, x]

Out[3]=

分布を観察するために，密度をプロットすることができる．

In[4]:= Plot[pdf,{x, -3, 3}]

Out[4]=

これは，分布の左裾（の左側）の確率である．

In[5]:= CDF[ndist, -2]

Out[5]=

その領域である．

In[6]:= Domain[ndist]

Out[6]=

これは，自由度5のカイ2乗分布についての純関数の期待値を与える．

In[7]:= ExpectedValue[#^2&, ChiSquareDistribution[5]]

Out[7]=

ここでは関数が で表されている．

In[8]:= ExpectedValue[x^2, ChiSquareDistribution[5], x]

Out[8]=