Reduce

Reduce[expr, vars]は，vars について方程式あるいは不等式を解き，量限定子を除去することで，命題exprを簡約する．

Reduce[expr, vars, dom]は領域domの簡約を行う．通常domはReals，Integers，Complexes等である．

命題exprは次の論理結合のどれでもよい．

Reduce[expr, vars]の結果は常にexprと全く等しい数学的な集合を表す．

Reduce[, , ... , vars]はReduce[ && && ... , vars]と等価である．

Reduce[expr, vars]はデフォルトで不等式に代数的に現れる量限定子は実数で，その他の量限定子は複素数であると仮定する．

Reduce[expr, vars, dom]はすべての変数とパラメータを領域domに属するものに限る．

domがRealsであるか，あるいはIntegersやRationalsのような部分集合の場合，すべての定数と関数の値もまた実数に限られる．

Reduce[expr && vars Reals, vars, Complexes]は実数と仮定される変数の簡約を行うが，関数の値は複素数であっても構わない．

Reduce[expr, vars, Integers]は整数についてディオファントス(Diophantus)方程式を簡約する．

Reduce[expr, , , ... , ... ]はexprを, , ... に対する制約条件の論理結合として効果的に表現する．ここで各条件は直前ののみが関連する．

expr中のを含まない代数的変数は独立パラメータとして扱われる．

Reduce[expr, ... ]の結果にLogicalExpandを適用すると || || ... という形式の式が与えられる．ここで，各はexprが定義する集合中の個々の構成要素であると考えられる．

は解体してはならないが、異なる次元を持つことはできる．LogicalExpandの後，各はe && e && ... という形式になる．

LogicalExpandがなければ，Reduceはデフォルトでについての連続したレベルでOrとAndを交替させたものとネストした条件のリストを結合したものを返す．

exprが実数あるいは複素数の領域の整方程式と不等式のみを含む場合は，Reduceは原則的に常にすべてのについて直接解くことができる．

expr が超越条件や整数領域を含んでいる場合，Reduceはしばしば結果に付加的なパラメータを導入する．

exprが多項式条件のみを含む場合，Reduce[expr, vars, Reals]はexprの柱状代数分解(CAD)を与える．

Reduceは整数についてのすべての線形方程式と不等式の明示的な解の表示を与えることができ，文献中のディオファントス(Diophantus)方程式の大部分を解くことができる．

exprが実数または複素数の領域で多項式条件のみを含む場合，Reduce[expr, vars]は結果に数量的変数が含まれないように常に量限定子を除去する．

指定可能なオプション

Reduce[expr, , , ... , Backsubstitution->True]は，特定のが以前のに最低限しか依存しないように，のために以前に生成された方程式の値が逆置換された形を与える．

参照セクション：1.5.7, 1.5.8, 3.4.5 ， 3.4.9.

実装に関するノート：A.9.5.

次も参照：Solve，FindInstance，Roots，Eliminate，Resolve，LogicalExpand，ToRules，GroebnerBasis，Simplify.

バージョン1の新関数．バージョン5.0で大幅改訂

他の例