Eigensystem

Eigensystem[m]は正方行列mの固有値と固有ベクトルのリストvalues, vectorsを与える．

Eigensystem[m, a]は aについてのmの一般化された固有値と固有ベクトルを与える．

Eigensystem[m, k]はmの最初のk個の固有値に対する固有値と固有ベクトルを与える．

行列mが近似実数または近似複素数を含むとき，Eigensystemは固有値と固有ベクトルを計算する．

与えられるすべてのゼロでない固有ベクトルは独立している．固有ベクトルの数が，他のゼロでない固有ベクトルの数に一致する場合，対応する固有値と固有ベクトルはそれぞれのリストで対応する位置に置かれる．

独立した固有ベクトルの数を上まわる数の固有値がある場合，余った固有値はゼロのベクトルとペアで出力される．

Eigenvectors[m, ZeroTest -> test]は式をゼロであるとみなすかどうかを，testを使うことにより定める．デフォルト設定はZeroTest -> Automaticである．

この固有値と固有ベクトルは，行列方程式m.Transpose[vectors] == Transpose[vectors].DiagonalMatrix[values]を満たす．

一般化された固有値と固有ベクトルはm.Transpose[vectors] == a.Transpose[vectors].DiagonalMatrix[values]を満たす．

vals, vecs = Eigensystem[m]はvalsとvecsがそれぞれ固有値と固有ベクトルになるように設定するために使うことができる．

Eigensystem[m, spec]はTake[Eigensystem[m], spec]と等価である．

EigenvaluesでSparseArrayオブジェクトを使うことができる．

Eigenvaluesの注釈も参照のこと．

参照セクション：3.7.9.

次も参照：NullSpace，JordanDecomposition，SchurDecomposition，SingularValueDecomposition，QRDecomposition.

関連パッケージ：LinearAlgebra`Orthogonalization`.

バージョン1の新関数．バージョン5.0で大幅改訂

他の例