NIntegrate

NIntegrate[f, x, xmin, xmax]は，積分に数値的な近似を与える．

Integrateと同様に多次元積分を指定することができる．

NIntegrateは，積分範囲の端点について特異点の判定を行う．

NIntegrate[f, x, , , ... , ]は，中間点 のそれぞれについて特異点の判定をする．特異点が存在しない場合，この結果は から の範囲の積分と同値である．複素数 を使って，複素平面上の積分路を指定することができる．

指定可能なオプション：

NIntegrateは，通常，適応的アルゴリズムを使い，必要に応じて積分の領域を反復的に部分分割する．1次元では， GaussPointsは，初期選択点の個数を指定する．GaussPointsのデフォルト設定は，Floor[WorkingPrecision/3]である．どの次元においても， MinRecursionは反復的に部分分割する回数の最小値を指定する．また，MaxRecursionはその最大値を指定する．

NIntegrateは，通常，誤差推定値が最終的な結果として，指定されたAccuracyGoalあるいは PrecisionGoalに達するまで，部分分割を続ける．

PrecisionGoalのデフォルト設定は，通常，WorkingPrecisionの設定よりも10桁少ない精度となる．

MaxPointsの設定が明示的である場合，NIntegrateは準モンテカルロ法を使い，最大限で指定された点の数のサンプルを取りながら，結果の推定値を得る．

この際，PrecisionGoalのデ フォルト設定は，2である．

十分に病的であるといえる関数には，NIntegrateに使用されているアルゴリズムが誤った解答を与えることがあり得るということを十分理解しておいてほしい．ほとんどの場合，NIntegrateのオプションの設定に対する敏感さを見ることでこの解答を調べることができる．

N[Integrate[ ... ]]は，記号的に行うことのできない積分に対してNIntegrateを呼び出す．

NIntegrateの属性はHoldAllである．

Methodの設定可能な指定値は，GaussKronrod， DoubleExponential，Trapezoidal，Oscillatory，MultiDimensional，MonteCarlo，そしてQuasiMonteCarloである．GaussKronrodとMultiDimensionalは適応型法である．MonteCarloとQuasiMonteCarloは，高次元積分に適した確率化法である．

参照セクション：1.6.2, 3.9.1, 3.9.2 ， 3.9.3.

実装に関するノート：A.9.4.

次も参照：NDSolve，NSum.

関連パッケージ：NumericalMath`ListIntegrate`，NumericalMath`CauchyPrincipalValue`，NumericalMath`GaussianQuadrature`.

バージョン1の新関数．バージョン5.0で大幅改訂

他の例