1.4.1 記号計算

Mathematicaの重要な機能のひとつに，数値計算だけでなく記号計算も行えるということがある．通常の数値や変数だけでなく代数式も扱える．

数値計算の例．

In[1]:= 3 + 62 - 1

Out[1]=

記号計算の例．

In[2]:= 3x - x + 2

Out[2]=

数値計算と記号計算の比較

Mathematicaにはどんな代数式でも入力できる．

In[3]:= -1 + 2x + x^3

Out[3]=

Mathematicaが自動的に標準的な簡約化操作をしてくれる．ここでは， と が組み合されて が得られる．

In[4]:= x^2 + x - 4 x^2

Out[4]=

1.1.1の一覧にある演算子で記述できる代数式は何でも入力することができる．掛け算はスペースで表す． x yの掛け算ではスペースを入れるのを忘れないようにしてほしい． xyとスペースを入れないで続けてタイプしてしまうと，変数 xと変数 yの積ではなくて，名前がxyの単一のシンボルとして解釈されてしまう．

代数学の標準的な規則が用いられ，式の項の並べ替えが行われる．

In[5]:= x y + 2 x^2 y + y^2 x^2 - 2 y x

Out[5]=

別の代数式を見てみる．

In[6]:= (x + 2y + 1)(x - 2)^2

Out[6]=

関数 Expandを使うと，乗算とベキの項が展開される．

In[7]:= Expand[%]

Out[7]=

Factorは基本的に Expandの逆の作用を持つ．

In[8]:= Factor[%]

Out[8]=

複雑な式を入力するときは，丸カッコの使い方とその挿入位置が重要になる．つまり，例えば， を記述するには x^(4y)と入力しなければならない．ここでもし丸カッコを入れないと， になってしまう．カッコは入れすぎても別に問題にはならないから，なるべく使った方がよい．カッコの効果的な使い方に関しては，A.2に説明があるのでそちらを参照のこと．

複雑な式を入力してみる．このように，いくつかの項は丸カッコでくくる必要がある．

In[9]:= Sqrt[2]/9801 (4n)! (1103 + 26390 n) / (n!^4 396^(4n))

Out[9]=

式が入力されると，式を変形するために Mathematicaが自動的にその膨大なライブラリにある変換規則を次々に式に適用する．これらの変換規則には，代数学の標準的な規則（例えば， ），および高等数学の関数で使われる高度な規則が含まれる．

標準的な代数計算の規則が使われ， が に変換される．

In[10]:= Sqrt[1 + x]^4

Out[10]=

変換規則が見付からず，式はこれ以上変形されない．このため入力と同じ式が返ってくる．

In[11]:= Log[1 + Cos[x]]

Out[11]=

変換規則という考え方は非常に一般的な概念である．Mathematica全体を単に，大きな変換規則の集合を各種の式に適用していくための1システムとしてとらえてもよい．

Mathematicaの動作原理は極めて単純で，次のように表すことができる．つまり，入力された式は何でも受け入れ，変換規則を次々に適用していくことで式を適当な形に変形する．適用可能な変換規則を使い果たした時点で，処理を停止し，変形した式を結果として出力する．

Mathematicaの基本動作原理