1.6.6 数値データの分析

数値データがあるとき，そのデータを近似した簡単な式を見付けられると多くの場合，好都合である．例えば，データ点に直線や曲線を適合させる（フィットさせる）ことでそのような式を得ることができる．

曲線の関数の線形結合へのフィット

指数関数で数値データを作っておく． Tableの使い方は1.8.2を参照．

In[1]:= data = Table[ Exp[x/5.] , {x, 7}]

Out[1]=

Fitを使い，最小2乗法で式 をdataにフィットさせる． dataの成分は，xの値 , ,... に対応している．

In[2]:= Fit[data, {1, x, x^2}, x]

Out[2]=

の形のフィットを探す．

In[3]:= Fit[data, {1, x, x^3, x^5}, x]

Out[3]=

これは，xとyの対からなる数値テーブルを作成する．

In[4]:= data = Table[ {x, Exp[Sin[x]]} , {x, 0., 1., 0.2}]

Out[4]=

データに対する の形のフィットを探す．

In[5]:= Fit[%, {1, Sin[x], Sin[2x]}, x]

Out[5]=

一般的な形にデータをフィットする

これは線形フィットの最適なパラメータを求める．

In[6]:= FindFit[data, a + b x + c x^2, {a, b, c}, x]

Out[6]=

これは非線形フィットを行う．

In[7]:= FindFit[data, a + b^(c + d x), {a, b, c, d}, x]

Out[7]=

数値データから「信号成分」を取り出すのによく使われる手法として，データのフーリエ変換，もしくは周波数スペクトルがある．

フーリエ変換

簡単な方形パルスを入力する．

In[8]:= data = {1, 1, 1, 1, -1, -1, -1, -1}

Out[8]=

パルスのフーリエ変換を求める．

In[9]:= Fourier[data]

Out[9]=

Mathematicaのフーリエ変換関数 Fourierは，理学でよく使われる符号表記に従った形で定義されている．電子工学でよく使われる表記とは逆であることに注意されたい．詳しい説明は3.8.4を参照のこと．