1.5.15 発展：一般解と特殊解

を積分する．結果はほとんどの の値に対して有効である．

In[1]:= Integrate[x^n, x]

Out[1]=

の特殊な場合，正しい答は異なる．

In[2]:= Integrate[x^-1, x]

Out[2]=

記号計算の目的は，変数が取り得るなるべく多くの値において有効な式を得ることである．しかし，是が非でもすべての変数のすべての値で有効な式を求めるということは，場合によっては，実際的なやり方ではない．

は常に で置き換えられる．

In[3]:= 0 / x

Out[3]=

しかし， のときは，正解は0ではない．

In[4]:= 0 / 0

Out[4]=

このように宣言すれば，どちらの場合にも正解になるが，実際的ではない．

In[5]:= If[x != 0, 0, Indeterminate]

Out[5]=

Mathematicaがもし自動的に を0で置き換えなかったら，ほとんどの記号計算はあまり先に進まない．この置換操作は実践的な理由で行われるが，パラメータが特殊な値を取る場合には，不正な結果の原因となるので使用には注意しなければならない．

Mathematicaは，その基本的な動作として，可能であれば，個々の変数が取り得るほとんどすべての値において求まる結果が有効となるように注意深く設定されている．

は，自動的には に置き換わらない．

In[6]:= Sqrt[x^2]

Out[6]=

もし置き換えられてしまったなら，この結果は になり間違いである．

In[7]:= % /. x -> -2

Out[7]=

その前提として は正の実数であるとされ，その後に置換が行われる．

In[8]:= Simplify[Sqrt[x^2], x > 0]

Out[8]=