1.5.2 微分法

について の導関数を計算する．

In[1]:= D[ x^n, x ]

Out[1]=

Mathematicaには標準的な数学関数のすべての導関数が収録されている．

In[2]:= D[ ArcTan[x], x ]

Out[2]=

xについて3回微分する．

In[3]:= D[ x^n, {x, 3} ]

Out[3]=

関数 D[x^n, x]は，偏導関数を与えるので， nは xに依存しないという前提が成り立っていなければいけない． Mathematicaには Dtと呼ばれ全導関数を計算する別の関数がある．これは，変数同士がすべて相互依存しているとの前提を使う．慣用的な数学表記で， D[f, x]は と表され，また，Dt[f, x]は と表される． Dtは， 「derivative total」（導関数，すべて）の略とすると覚えやすいかもしれない．

Dtは， nが xに依存するとの前提を踏まえ全導関数を与える． Dt[n, x]は， のことである．

In[4]:= Dt[ x^n, x ]

Out[4]=

これは，全微分 を計算する． Dt[x]は微分 を指す．

In[5]:= Dt[ x^n ]

Out[5]=

微分関数の例

Mathematicaでは，のような変数を記号として扱うことができる他に，関数も記号として扱うことができる．したがって，例えば，f[x]の導関数を求めるのに，関数 fの具体的な形を提示する必要はない．

Mathematicaは fをどう微分していいか分からないため， f'として記号的な結果を返してくる．

In[6]:= D[ f[x], x ]

Out[6]=

Mathematicaは合成関数の微分法を使って導関数を簡約する．

In[7]:= D[ 2 x f[x^2], x ]

Out[7]=