1.5.3 積分法

これは， Mathematicaにおけるの積分である．

In[1]:= Integrate[x^n, x]

Out[1]=

やや複雑な例を示す．

In[2]:= Integrate[1/(x^4 - a^4), x]

Out[2]=

Mathematicaは，標準的な数学関数であればほとんどどんな積分でもできる．ただし，被積分関数は簡単な関数しか含まないときでも，その積分は複雑な関数を取る場合がよくある．標準的な数学関数では全く表現できないことも少なくない．

この積分は明快な方である．

In[3]:= Integrate[Log[1 - x^2], x ]

Out[3]=

この積分は多重対数関数を使わないと表せない．

In[4]:= Integrate[Log[1 - x^2]/x, x]

Out[4]=

Erf関数を含んだ積分の例．

In[5]:= Integrate[Exp[1 - x^2], x]

Out[5]=

Fresnel関数を含んだ積分の例．

In[6]:= Integrate[Sin[x^2], x]

Out[6]=

こんな積分でも，超幾何関数が必要になる．

In[7]:= Integrate[(1 - x^2)^n, x]

Out[7]=

この積分は標準的な数学関数では実行できないので入力したままの式が返される．

In[8]:= Integrate[ x^x, x ]

Out[8]=

積分

定積分を計算する．

In[9]:= Integrate[Sin[x]^2, {x, a, b} ]

Out[9]=

別の定積分を計算する．

In[10]:= Integrate[Exp[-x^2], {x, 0, Infinity}]

Out[10]=

この定積分は式で表現できない．

In[11]:= Integrate[ x^x, {x, 0, 1} ]

Out[11]=

しかし，数値的な結果は得ることができる．

In[12]:= N[ % ]

Out[12]=

多重積分 を評価する．最も外側の積分変数に対する区間を最初に指定する．

In[13]:= Integrate[ x^2 + y^2, {x, 0, 1}, {y, 0, x} ]

Out[13]=