1.5.5 方程式

1.2.2において，xを yに等しくすることを表すx = yのような割当てについて述べた．本節では，等号関係を判定するいわゆる方程式について説明していく． xが yに等しいかどうかを判定する方程式は， x == yと記述する．

これは， 2 + 2が 4に等しいかを判定する．結果はシンボル Trueである．

In[1]:= 2 + 2 == 4

Out[1]=

ここで x = yと x == yの記述を混乱しないように注意してほしい． x = yは，命令的な表現であり，実際に割当てを実行するためにある．これに対して， x == yは，単に xと yが等しいかどうかを判定するだけのためにあり，それで何かが実行されるというようなことはない．Ｃ言語を使ったことのあるユーザなら， Mathematicaで使われる割当て(assignment)と判定(testing)の操作がＣ言語のものと同じであることに気が付いたであろう．

割当てと判定

xに値 4を割り当てる．

In[2]:= x = 4

Out[2]=

xを参照すると，割り当てられている値，すなわち， 4が返される．

In[3]:= x

Out[3]=

xが 4に等しいかを判定する．この場合は等しい．

In[4]:= x == 4

Out[4]=

xは 4に等しいが， 6には等しくない．

In[5]:= x == 6

Out[5]=

こうすると， xに割り当てられてある値が消去される．

In[6]:= x =.

これまでの例では，両辺が共に数のときの等号関係の判定を見てきた．必ず Trueまたは Falseの答が得られた．記号で表された数式を判定することもできる．

xに特定の数値が与えられない限り， Mathematicaは，この判定に対して確定した結果を出すことができない．

In[7]:= x == 5

Out[7]=

xを特定の数値 4におくと，判定結果は Falseになる．

In[8]:= % /. x -> 4

Out[8]=

記号で表された数式に対する判定でも，ケースによっては，確定した結果を得ることができる．ここで重要なケースとして，2つの同値の式に対して等号関係を判定することがある．これらの両方の式の変数がどんな数値であろうが， Mathematicaは，式が常に等しいものと正確に解釈する．

左右の式は全く同じである．したがって， xがどんな値を取ろうが結果は True になる．

In[9]:= 2 x + x^2 == 2 x + x^2

Out[9]=

Mathematicaは，これらの式が等しいかどうかは判断しない．この場合は， Expandを使えば，同じ形にすることができる．

In[10]:= 2 x + x^2 == x (2 + x)

Out[10]=

Mathematicaでは， x == 4のような式は方程式を表す． Mathematicaには方程式の変形や解法のために各種の関数が用意されている．

これは， Mathematicaにおける方程式を表している．方程式の解法のやり方は 1.5.7で説明する．

In[11]:= x^2 + 2 x - 7 == 0

Out[11]=

方程式に名前を付けることも可能である．

In[12]:= eqn = %

Out[12]=

eqnを参照すると，もとの方程式を得ることができる．

In[13]:= eqn

Out[13]=